Alejandro Costa Martí, est né le 10 septembre 2001 à Paiporta, Valencia. Il a étudié au Conservatorio Superior de Música de Castellón, où il a obtenu le diplôme de Grado en Enseñanza Artísticas Superiores de Música avec des distinctions tant en violoncelle qu'en musique de chambre. Il étudie également au Forum Musikae de Madrid avec María Casado. Il s’est perfectionné auprès de différents professeurs renommés tels que Troels Svane, Laszlo Fenyo, Valentin Radutiu, Asier Polo, Lluís Claret, Xavier Gagnepain et Salvador Bolón.
Entre 2019 et 2021, il a été membre du Jove Orquestra de la Generalitat Valenciana. Alejandro a cofondé le Colora Quartet en octobre 2024, avec lequel il a donné des concerts à la Mozartsaal de l'Opéra de Francfort.
Son dévouement et son talent lui ont valu plusieurs prix et bourses, notamment la bourse de l'Institut Valencià de Cultura (IVC), le prix du Bundeswettbewerb Jugend Musiziert dans les catégories duo violoncelle-piano et musique contemporaine et en décembre 2024, il s'est vu décerner le Förderpreis du Wettbewerb de la Polytechnische Gesellschaft.
Depuis octobre 2023, il a commencé son master à la Hochschule für Musik de Francfort auprès de Susanne Müller Hornbach. Alejandro enseigne le violoncelle à l'école de musique de Friedrichsdorf depuis décembre 2023.